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'数学' に関して

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'数学' に関して

投稿 by xronos on Mon May 25, 2015 4:29 am

                                 2014-06-01 14:03:07


◎ 数学は、「関係」に関する哲学の、一種である。

◎ 数式に主語はない。
一時的に、「対象」を限定的に扱う(かのように表記する)ことはあっても、
それは、直ちに、全体の関係の中で相互化される。

まず、 1+1=2 (1 足す 1 を 2 とする) という関係が示され、これが承認を受けてのち、
2= 1 + 1 という一時的に対象を限定した(かのような)表記が可能になるが、
それは直ちに、2-1=1 という新たな関係へ落とし込まれる。
関係に関する新しい概念が現れると、それは
2 - 1 - 1 = 0
 ( 同一のものを合わせた時に2と名付けられたものから
   同一の要素を全部取り去った時、ゼロと呼ぶ)
と表記される。 (むろん、この新たな関係(数式)の前には
ゼロという哲学的発見と承認が潜在している)

さらに関係に関する新しい表記が発明されると
2 - ( 1 + 1 )= 0
 (同一のものを合わせた 2 が在るとき、
  同じく同一要素を合わせた 2 が取り去られると
  ゼロと名付けた状態になる) と式の表記は変転する。

 常に流動する関係を、一時的にピン留めし
その関係について思索されたものを一時的に表記するのが
数式という哲学である。

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'数学' に関して 2

投稿 by xronos on Mon May 25, 2015 4:31 am

                                2014-06-01 14:28:04 


◎ 数学は対象を抽象化する。
   抽象化に際して、対象の選択は自由に任されているが、
   その対象の関係について思考するとき、
   原則的な枠組みの範囲を超えることは許さない。
   原則的な枠組みは、形式的な取り決めの承認によって成りたっている。
   枠組みを変更して新しい枠組みを作るときには
   必ず、以前の枠組みで取り決められていた形式的原則と
   矛盾が生じないことを要請される。
(例)
   非ユークリッド幾何学は、ユークリッドにおいて承認されていた「平行」の定義のみを承認せず、それ以外はすべて
   ユークリッド幾何学の形式的原則に従っても
   矛盾のない枠組み(体系)が成立する事によって
   数学者たちから承認されている。      
  

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'数学' に関して 3

投稿 by xronos on Mon May 25, 2015 4:32 am

                                2014-06-01 15:03:29


◎ もっとも数学者が陥りやすい錯誤は、
  対象選択の自在性と、抽象化された対象に関する数学的な哲学の結果生まれた結論の「還元」に関する錯誤である。
  確かに数学という哲学は、対象を自在に選択して抽象化できる。
  木も星も電子も 「1」 と抽象化し、その関係について考察することができる。
  しかし、常にその形式的考察の結果生まれた結論を「還元」するとき、
  数学には「対象還元」に関する厳密な手続きが、完全に欠けているため、
  「還元」に関しても自在であるという錯誤が生じるのである。
  
  対象選択の自由は、対象還元への自由をなにひとつ保証してはいない。
  数学と「世界」との関係で、重要な欠落がそこにあることに対し、
  形式的な厳密さと美しさに眩惑されている数学者は、きわめて無造作であることは
  常に、肝に銘じて、それらに対処しなければ、錯誤へと導かれる。
  特に、人間や生命に対し、数学という哲学が介入してくるとき、
  その「対象還元に関する手続の不在」が、数理哲学にとって、重要な  
  ほとんど致命的な瑕疵を与えていることは、いくら強調しても強調したりない。
 
  統計やデータが、まるで王様のように大手をふってエピデンスと称されるが、
  そこには、無造作な「解釈」、あるいは恣意的な「解釈」にすぎないものを、常に含み、まき散らす。   
  (それらの「解釈」は「対象還元」に関する形式的な手続が一切存在していない事を利用した
   非数学的なものである)
  その事は、素人より、数学者自身のほうがよく解っている。
 
  問題は、数学的形式理論(数理)を利用する  非数学である。
  物理学では、常に方程式の「解釈」をめぐって、種々の議論が起きる。
  疫学は統計的な「確率の解釈」に関する解釈者間の「見解の相違(評価)」が問題になる。
  それ以前に統計データの集め方自体に問題があることも多い(たとえば薬品会社が絡んだ医学論文など)。
  数式自体は形式的な自働性があり「評価」の問題は外部に疎外されているため、
  好き放題な「解釈・あるいは表現」が大手を振ってゆるされる。

(例)
  「ナチスが利用した「骨相学」」「原子力発電所の安全性に関する評価」から、
  「数式さえ使えば”科学”であると勘違いした人文科学(たとえば「社会生物学」、科学を名乗る社会学)
   果てはマーケティングと称する商売にいたるまで
   眉に何百回もつばを付けて聞き置いた方が良いものは多数ある。

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