'数学'　に関して

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2014-06-01 14:03:07

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◎　数学は、「関係」に関する哲学の、一種である。

◎ 数式に主語はない。
一時的に、「対象」を限定的に扱う（かのように表記する）ことはあっても、
それは、直ちに、全体の関係の中で相互化される。

まず、　１＋１＝２　（1 足す　１　を　２　とする）　という関係が示され、これが承認を受けてのち、
２= 1 + 1 という一時的に対象を限定した（かのような）表記が可能になるが、
それは直ちに、２－1＝１　という新たな関係へ落とし込まれる。
関係に関する新しい概念が現れると、それは
２　－　１　－　１　＝　０
　（　同一のものを合わせた時に２と名付けられたものから
　　　同一の要素を全部取り去った時、ゼロと呼ぶ）
と表記される。　（むろん、この新たな関係（数式）の前には
ゼロという哲学的発見と承認が潜在している）

さらに関係に関する新しい表記が発明されると
２　－　（　１　＋　１　）＝　０
　（同一のものを合わせた　２　が在るとき、
　　同じく同一要素を合わせた　２　が取り去られると
　　ゼロと名付けた状態になる）　と式の表記は変転する。

　常に流動する関係を、一時的にピン留めし
その関係について思索されたものを一時的に表記するのが
数式という哲学である。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2014-06-01 14:28:04　

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◎　数学は対象を抽象化する。
　　　抽象化に際して、対象の選択は自由に任されているが、
　　　その対象の関係について思考するとき、
　　　原則的な枠組みの範囲を超えることは許さない。
　　　原則的な枠組みは、形式的な取り決めの承認によって成りたっている。
　　　枠組みを変更して新しい枠組みを作るときには
　　　必ず、以前の枠組みで取り決められていた形式的原則と
　　　矛盾が生じないことを要請される。
（例）
　　　非ユークリッド幾何学は、ユークリッドにおいて承認されていた「平行」の定義のみを承認せず、それ以外はすべて
　　　ユークリッド幾何学の形式的原則に従っても
　　　矛盾のない枠組み（体系）が成立する事によって
　　　数学者たちから承認されている。　　　　　　
　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2014-06-01 15:03:29

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◎　もっとも数学者が陥りやすい錯誤は、
　　対象選択の自在性と、抽象化された対象に関する数学的な哲学の結果生まれた結論の「還元」に関する錯誤である。
　　確かに数学という哲学は、対象を自在に選択して抽象化できる。
　　木も星も電子も　「1」 と抽象化し、その関係について考察することができる。
　　しかし、常にその形式的考察の結果生まれた結論を「還元」するとき、
　　数学には「対象還元」に関する厳密な手続きが、完全に欠けているため、
　　「還元」に関しても自在であるという錯誤が生じるのである。
　　
　　対象選択の自由は、対象還元への自由をなにひとつ保証してはいない。
　　数学と「世界」との関係で、重要な欠落がそこにあることに対し、
　　形式的な厳密さと美しさに眩惑されている数学者は、きわめて無造作であることは
　　常に、肝に銘じて、それらに対処しなければ、錯誤へと導かれる。
　　特に、人間や生命に対し、数学という哲学が介入してくるとき、
　　その「対象還元に関する手続の不在」が、数理哲学にとって、重要な　　
　　ほとんど致命的な瑕疵を与えていることは、いくら強調しても強調したりない。
　
　　統計やデータが、まるで王様のように大手をふってエピデンスと称されるが、
　　そこには、無造作な「解釈」、あるいは恣意的な「解釈」にすぎないものを、常に含み、まき散らす。　　　
　　（それらの「解釈」は「対象還元」に関する形式的な手続が一切存在していない事を利用した
　　　非数学的なものである）
　　その事は、素人より、数学者自身のほうがよく解っている。
　
　　問題は、数学的形式理論（数理）を利用する　　非数学である。
　　物理学では、常に方程式の「解釈」をめぐって、種々の議論が起きる。
　　疫学は統計的な「確率の解釈」に関する解釈者間の「見解の相違（評価）」が問題になる。
　　それ以前に統計データの集め方自体に問題があることも多い（たとえば薬品会社が絡んだ医学論文など）。
　　数式自体は形式的な自働性があり「評価」の問題は外部に疎外されているため、
　　好き放題な「解釈・あるいは表現」が大手を振ってゆるされる。

（例）
　　「ナチスが利用した「骨相学」」「原子力発電所の安全性に関する評価」から、
　　「数式さえ使えば”科学”であると勘違いした人文科学（たとえば「社会生物学」、科学を名乗る社会学）
　　 果てはマーケティングと称する商売にいたるまで
　　 眉に何百回もつばを付けて聞き置いた方が良いものは多数ある。